孩子的出生证明丢了的补办方式如下：
1、首先，去原来新生儿出生的那个医院，找原来的科室开出当时的住院分娩医学情况证明说明；
2、新生儿的父母还要去当地妇幼保健所，领取出生医学证明补发申请表，填写好了之后，把父母的身份证复印件，还有户口本复印件都要上交；
3、然后再将医院开好的证明，拿到当地的卫生行政部门补办出生证明。
需要的手续：
1、确定新生儿姓名；
2、提供以下材料：
（1）出生医学记录；
（2）出生证明申领表；
（3）父母双方身份证原件、复印件；
（4）生殖健康证；
（5）孕产妇保健册。
3、时间：为每周一、三、五；
4、其他：出生医学证明为法律证件，一经办理，新生儿姓名不得更改，并要求新生儿父母中的任何一方亲自办理。
法律依据：《中华人民共和国民法典》第十五条
自然人的出生时间和死亡时间，以出生证明、死亡证明记载的时间为准；没有出生证明、死亡证明的，以户籍登记或者其他有效身份登记记载的时间为准。
有其他证据足以推翻以上记载时间的，以该证据证明的时间为准。